STÉPHANIE RUPHY, journaliste à La Recherche, avec la collaboration de JEAN-MARC LÉVY-LEBLOND, professeur de physique à l'université de Nice.




*L'INERTIE est la propriété d'un corps de résister à une modification de son état de mouvement.

*Les trois LOIS KÉPLÉRIENNES régissent le mouvement des planètes du système solaire. Loi n° 1 : les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil est l'un des deux foyers. Loi n° 2 : le segment de droite tracé entre une planète et le Soleil parcourt des aires égales en des intervalles de temps égaux. Loi n° 3 : les carrés des périodes de rotation de deux planètes quelconques autour du Soleil sont proportionnels au cube de leurs distances moyennes au Soleil.

*LE PÉRIHÉLIE est le point de l'orbite d'une planète où la distance au Soleil est la plus courte.

*LES CARTÉSIENS

Plusieurs penseurs du XVIIe siècle (Cordemoy, Regis) ont trouvé leur source d'inspiration dans la philosophie de Descartes. En France, le chef de file des cartésiens était Malebranche.

*UNE GÉODÉSIQUE est une ligne de plus court chemin entre deux points d'une surface. Dans l'espace euclidien, les géodésiques d'une sphère, par exemple, sont des arcs de grand cercle.

*Selon le PRINCIPE D'ÉQUIVALENCE entre masse grave et masse inerte, les phénomènes physiques observés dans un laboratoire en mouvement accéléré sont équivalents aux phénomènes observés dans un champ de gravitation uniforme.

*UN TROU NOIR est un objet céleste très dense au sein duquel la gravitation est devenue si intense que rien (pas même la lumière) ne peut s'en échapper.

*LE CHAMP d'une grandeur physique est une entité définie en tout point de l'espace et dont les propriétés varient d'un point à un autre.

*UN PULSAR est une source d'ondes radio variant très rapidement, probablement formé d'une étoile à neutrons en rotation.

*Un phénomène NON-LINÉAIRE est décrit par des équations où les grandeurs reliées entre elles ne varient pas proportionnellement l'une à l'autre.


La Recherche a publié :

(I) K. Nordtvedt, " La Lune au secours d'Einstein ", février 1997.

(II) J.Y. Vinet, " Quand vibre l'espace-temps ", juin 1995.

(III) Alvaro de Rujula et O. Postel-Vinay, " Alvaro de Rujula : "Le chomage ne guette pas les physiciens" ", mai 1996.


" Un enfant de 5 ans comprendrait ça ! Allez me chercher un enfant de 5 ans ! " Groucho Marx

La gravitation

Elle est la plus faible et la plus mystérieuse des forces de l'Univers. De la chute d'une pomme aux rides de l'espace-temps, la gravitation impose sa loi.


Pourquoi les corps tombent-ils ?



Parce qu'ils sont attirés par la Terre. C'est la manifestation la plus familière de la force de gravitation, l'une des forces fondamentales à l'oeuvre dans l'Univers. Quand elle est exercée par la Terre, cette force attractive est souvent appelée gravité ou pesanteur. On doit à Galilée la première théorie physique de la chute des corps. Auparavant, l'explication aristotélicienne prévalait depuis près de deux mille ans. Elle s'inscrivait dans la conception d'un monde hiérarchisé, formé de lieux différenciés. Dans le monde sublunaire, ce qu'on nommait " gravité " était une qualité des corps lourds qui tendaient à rejoindre leur " lieu naturel " au centre de la Terre, identifié à celui de l'Univers. Les corps légers, comme le feu, se mouvaient, eux, naturellement vers le haut. Galilée montra que si l'on fait abstraction de la résistance de l'air, tous les corps, lourds et légers, tombent vers le sol avec une même accélération (on sait aujourd'hui que cette accélération vaut environ 9,8 mètres par seconde carrée). Galilée aurait vérifié expérimentalement cette loi, à plusieurs reprises, en lâchant du haut d'un édifice des poids inégaux : les poids venaient heurter le sol pratiquement au même instant. Il réalisa également de nombreuses expériences de boules roulant le long de plans inclinés. Toutes ces expériences lui permirent de saisir correctement la relation entre force et mouvement : seule l'application d'une force peut modifier l'état de mouvement d'un corps. En l'absence de force, cet état reste inchangé et le corps garde un mouvement rectiligne uniforme ou reste au repos (c'est le principe d'inertie*). Mais la relation entre force et mouvement demeurait qualitative chez Galilée. C'est Newton qui en donnera une version quantitative dans ses Principes mathématiques de philosophie naturelle parus en 1687, sous la forme de sa seconde loi du mouvement : l'accélération d'un corps est proportionnelle à la force imprimée et s'effectue dans la direction de la droite d'action de cette force. Cette loi est inséparable de deux autres lois énoncées par Newton (la première reprend le principe d'inertie galiléen, la troisième stipule l'égalité de l'action et de la réaction) et l'ensemble de ces trois lois du mou-vement ouvrira la route vers la loi de la gravitation universelle.


Que dit la loi de la gravitation universelle ?



Newton formule l'hypothèse audacieuse selon laquelle la Lune " tombe " sur la Terre de la même manière qu'un objet (une pomme par exemple...) tombe sur le sol. Mais en raison de sa vitesse initiale, la Lune décrit une trajectoire curviligne. Chute verticale et mouvement orbital sont donc des mouvements de même nature. Puis Newton étend cette hypothèse à tout corps céleste en orbite et aboutit à la loi suivante : " Deux corps quelconques s'attirent selon une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare ". En combinant cette loi et ses lois du mouvement, il peut alors retrouver par le cal- cul les trois lois képlériennes* régissant le mouvement des planètes autour du Soleil. Newton achève ainsi d'abolir la frontière aristotélicienne entre phénomènes terrestres et célestes. Sa loi de la gravitation devint universelle à double titre. D'abord parce qu'elle s'applique à tous les corps. Ensuite parce que la notion de force attractive est adoptée comme hypothèse de principe dans toute la physique du XVIIIe siècle. Son domaine d'application déborde alors largement le champ de la mécanique céleste. Cohésion de la matière, interactions physico-chimiques, propagation de la lumière, etc., tous ces phénomènes doivent pouvoir s'expliquer selon Newton et ses successeurs en termes de forces attractives physiquement analogues à la gravitation et tout aussi mathématiquement explicables.

Ce n'est qu'avec la mise en évidence de la nature spécifique des forces électriques et magnétiques à la fin du XVIIIe siècle, puis des interactions au sein du noyau de l'atome au XXe siècle que la gravitation perdra ce caractère universel en ne devenant que l'une des forces fondamentales de l'Univers.

Quelle est la force de l'attraction gravitationnelle ?



Elle est de loin la plus faible des quatre interactions fondamentales aujourd'hui identifiées. Heureusement pour nous, les effets des forces électriques, qui peuvent être répulsives ou attractives, s'annulent à notre échelle en raison de la neutralité de la matière. Imaginons que deux personnes situées à un mètre l'une de l'autre aient chacune un pour cent d'électrons en excès par rapport au nombre de protons. On peut calculer que la force électrique de répulsion entre ces deux individus chargés négativement serait alors gigantesque, un milliard de milliards de fois supérieure à leur poids ! Quant aux autres types d'interactions fondamentales, leur très courte portée confine leurs effets au monde du noyau des atomes.

A notre échelle, la force gravitationnelle, qui est toujours attractive, finit par l'emporter et devient donc la force dominante : c'est en tout cas la seule force dont nous ayons en permanence l'expérience en sentant notre propre poids (lorsqu'on monte un escalier par exemple !). Cette notion de poids mesure la force d'attraction subie. Elle varie avec la position de l'objet dans l'Univers. Un homme pèse, par exemple, six fois moins sur la Lune que sur la Terre car, notre satellite étant moins massif, la force d'attraction qu'il exerce est plus faible. Ce qui permet de bien comprendre la distinction entre poids et masse. La masse mesure la quantité de matière constituant un corps. Contrairement au poids, c'est une grandeur intrinsèque à l'objet, indépendante de sa position dans l'Univers. Poids et masse sont reliés par un facteur de proportionnalité qui est l'intensité du champ de pesanteur à un endroit donné.

Comment s'explique le phénomène des marées ?



L'attraction gravitationnelle mutuelle de la Lune et de la Terre tend à les faire se rapprocher l'une de l'autre. Mais cette attraction est compensée par la force centrifuge de rotation de la Terre, comme de la Lune, autour de leur centre d'inertie (point G sur le schéma ci-dessous). Au centre de la Terre, la force centrifuge et la force d'attraction exercée par la Lune se compensent. Mais ce n'est pas le cas en un point quelconque de la surface terrestre car les deux forces varient en sens contraire : plus un point est éloigné du centre de gravité Terre-Lune, plus la force centrifuge qu'il subit sera grande, alors qu'au contraire l'attraction gravitationnelle exercée par la Lune décroît avec la distance. Les deux forces ne se compensent donc pas à la surface de la Terre et leur différence est à l'origine des marées : au point A, la force centrifuge est insuffisante pour contre-balancer l'attraction gravitationnelle, A va donc tendre à se déplacer vers la Lune. Inversement, au point B la force centrifuge est plus grande que la force exercée par la Lune et B va donc tendre à s'en éloigner. Voilà pourquoi il y a sur Terre une marée deux fois par jour. Ce phénomène d'attraction différentielle affecte l'ensemble de la surface terrestre, mais seule la déformation des océans est facilement perceptible, la croûte terrestre étant trop rigide pour que sa forme soit significativement altérée. Cette déformation s'accentue lorsque le Soleil est aligné avec la Lune et la Terre et ajoute alors son effet de marée propre. C'est donc à la pleine Lune et à la nouvelle Lune que les marées sont les plus spectaculaires.


Quel rôle joue la gravitation dans les astres ?



C'est elle qui assure la cohésion des quelque 1057 atomes qui composent une étoile comme notre Soleil. Une traduction visuelle immédiate de ce rôle est la forme sphérique des étoiles, et plus généralement des planètes, satellites et autres astres de taille supérieure à une valeur critique de l'ordre d'une centaine de kilomètres. Les objets de dimension plus modeste, comme les astéroïdes, présentent au contraire des formes variées, souvent très irrégulières. Cette différence s'explique par la nature des forces qui assurent principalement la cohésion de la matière. Pour les petits corps, ce sont les forces électriques qui l'emportent. Ces forces étant à courte portée effective, elles sont indifférentes à la forme globale de l'objet. Alors que pour les plus gros corps, c'est la gravitation qui domine et impose une compacité maximale qui se traduit par une forme sphérique.

La gravitation gouverne toute la vie d'une étoile. Celle-ci se forme par effondrement gravitationnel d'un nuage de gaz : les particules, d'abord dispersées, s'attirent et se rapprochent. Cette contraction libère de l'énergie qui se convertit en énergie thermique et en rayonnement lumineux. La gravitation est donc pour une étoile une première source directe de rayonnement. Mais si c'était la seule, une étoile comme notre Soleil ne pourrait briller qu'environ trente millions d'années ! Grâce à l'énergie thermique libérée, température et pression de l'étoile augmentent à mesure qu'elle se contracte, jusqu'au déclenchement des réactions nucléaires. La gravitation assure ainsi un confinement suffisant du gaz au coeur de l'étoile pour que se produise la fusion de l'hydrogène en hélium, principale source du rayonnement stellaire. L'étoile se trouve alors dans un état d'équilibre hydrostatique où force de pression interne et gravitation se compensent.

Quelles sont les limites de la théorie newtonienne ?



Marées, aplatissement de la Terre aux pôles, retour de la comète de Halley, découverte de Neptune, les confirmations de la théorie newtonienne étaient si nombreuses qu'Henri Poincaré put écrire en 1915 : " L a mécanique céleste n'a pas d'autre objet que les vérifications sans cesse approfondies de la loi newtonienne d'attraction " . Seul bémol à ces succès répétés, une petite irrégularité dans le mouvement de Mercure : son périhélie* tourne très lentement, de 575 secondes de degré par siècle.

Or tous calculs newtoniens faits, les perturbations gravitationnelles engendrées par les autres planètes induisaient un déplacement de 532 secondes de degré. Restaient inexpliquées 43 petites secondes de degré par siècle, soit 8 % seulement de l'effet total. Observations et calculs étaient cependant suffisamment précis pour qu'un désaccord aussi faible ne pût être ignoré.

Urbain Le Verrier y vit même la preuve de l'existence d'une planète très proche du Soleil, la fantomatique Vulcain. Mais ce sont en réalité des considérations toutes théoriques qui amenèrent Einstein à s'interroger sur la vali-dité de la théorie newtonienne. Celle-ci implique le caractère instantané de l'action à distance. " Hypotheses non fingo " (" Je ne feins pas d'hypothèses ") répondait Newton à l'embarrassante question du " comment " soulevée par les cartésiens* sur ce point. La théorie de la relativité restreinte élaborée par Einstein en 1905 posait pour tout phénomène physique une vitesse limite de propagation, égale à la vitesse de la lumière.

Il fallait donc élaborer une nouvelle théorie de la gravitation. Einstein la baptisa relativité générale.

Quelle interprétation donne Einstein de la gravitation ?



Selon Einstein, la gravitation n'est pas une force. C'est la manifestation de la structure même de l'espace-temps, courbé par la présence de matière - ou d'énergie - en son sein. Qu'est-ce que l'espace-temps ? C'est le tissu de l'Univers, il possède quatre dimensions, fruit de l'unification de notre espace familier à trois dimensions et du temps. Dans la conception newtonienne d'un espace absolu à trois dimensions, une masse comme le Soleil produit une force d'attraction qui incurve les trajectoires des planètes. Dans la théorie d'Einstein, une planète ne subit aucune force, elle est libre et se déplace d'un point à un autre selon le chemin le plus court : sa trajectoire est une géodésique* de l'espace-temps courbée par la masse du Soleil (voir schéma ci-dessous). Comment Einstein en est-il venu à géométriser ainsi la gravitation ?

Pour répondre revenons d'abord à la notion de masse qui intervient dans deux phénomènes distincts : la gravitation et l'inertie. Dans le premier cas, on parle de " masse grave ", c'est celle qui apparaît dans la loi de la gravitation universelle. Elle mesure la force avec laquelle un corps attire ou est attiré par d'autres corps. Dans le second, on parle de " masse inerte " : elle mesure la résistance d'un corps au changement de son état de mouvement. Dans le cadre de la théorie newtonienne, il n'y a aucune raison a priori pour que la réaction d'un corps à l'attraction gravitationnelle soit identique à la résistance qu'il oppose à un changement de son mouvement. Mais dès l'époque de Newton, des expériences suggéraient que les deux masses étaient équivalentes. Cette propriété a été, depuis, maintes fois confirmée expérimentalement avec une très grande précision. Einstein ne pouvait se résoudre à y voir une simple coïncidence et elle lui inspira, selon ses propres mots, " la plus grande idée de sa vie " : le principe d'équivalence*. Cette propriété remarquable implique en effet que le mouvement d'un corps soumis à des forces gravitationnelles ne dépende pas de la nature du corps et en particulier de sa masse. Pour des positions et vitesses initiales identiques, un grain de sable ou une planète comme la Terre décriront la même orbite autour du Soleil. Le mouvement dû à l'attraction gravitationnelle possède ainsi un caractère absolu ; il peut être décrit d'une manière purement géométrique. C'est une caractéristique propre à la gravitation, sans équivalent en électromagnétisme par exemple, où le mouvement dépend de la valeur de la charge. D'où la possibilité de géométriser la gravitation et les difficultés rencontrées par Einstein dans sa tentative de géométrisation de l'électromagnétisme.

Newton et Einstein sont-ils parfois d'accord ?



La relativité générale constitue une théorie de la gravitation qui englobe la théorie newtonienne : lorsqu'on résout les équations d'Einstein par approximations successives, on retrouve d'abord les résultats de Newton. En ce sens on peut parler de la loi newtonienne comme loi limite de la relativité générale pour les interactions gravitationnelles faibles (loin d'un trou
noir* par exemple !) et les vitesses petites devant la vitesse de la lumière. En seconde approximation - dite postnewtonienne - on obtient des termes correctifs qui correspondent à des effets observables. Deux d'entre eux ont eu une importance historique considérable. Le premier est la correction qu'apporte Einstein au calcul newtonien de l'avance du périhélie de Mercure : précisément les 43 secondes de degré si problématiques (voir la question " Quelles sont les limites de la théorie newtonienne ? "). Le second concerne la courbure des rayons lumineux au voisinage d'une masse comme le Soleil. Un calcul - en réalité incohérent - fondé sur la théorie newtonienne prédisait une amplitude du phénomène deux fois plus faible que celle prédite par Einstein. L'éclipse solaire totale de 1919 trancha en faveur de la relativité générale. Notons cependant que les mesures effectuées en 1919 n'étaient pas concluantes : plus proches de la valeur avancée par Einstein, leurs barres d'erreur importantes ne permettaient pourtant pas d'exclure la théorie newtonienne. Depuis, les tests observationnels de la théorie d'Einstein se sont multipliés, et aucun jusqu'à présent n'a pu prendre la relativité générale en défaut(I). Quant à la théorie newtonienne, elle demeure le cadre d'étude de la plupart des phénomènes astronomiques. Seules certaines branches de l'astrophysique (physique des trous noirs ou cosmologie par exemple) font appel à la relativité générale.

Comment se propagent les effets gravitationnels ?



Cette question n'a de sens que dans le cadre de la relativité générale, la théorie newtonienne supposant l'instantanéité de l'action de la gravitation. Dans la théorie d'Einstein, la structure de l'espace-temps se comporte comme un
champ*. Il existe donc des analogies entre la théorie du champ électromagnétique élaborée par Maxwell et la relativité générale. Lorsqu'une charge électrique oscille, elle crée dans son voisinage des modifications du champ électromagnétique, qui se propagent à la vitesse limite (celle de la lumière) : ce sont les ondes électromagnétiques. Quand une masse oscille dans l'espace-temps, la gravitation affectant sa courbure, les effets gravitationnels sont des rides de cet espace-temps. Ces rides sont appelées ondes gravitationnelles et se propagent à la vitesse limite. Le médiateur de l'interaction gravitationnelle est donc l'espace-temps lui-même. L'intensité de l'interaction gravitationnelle étant très faible, l'énergie transportée par ces ondes est elle aussi extrêmement faible. A tel point par exemple que les ondes gravitationnelles émises par la rotation de la Terre autour du Soleil sont parfaitement imperceptibles à notre échelle. Les sources les plus intenses qu'on puisse imaginer sont les régions de l'espace-temps où la gravitation est einsteinienne, c'est-à-dire pour des interactions gravitationnelles très fortes ou des vitesses proches de la vitesse limite (trou noir, système binaire d'objets très compacts, etc.). Mais même ces sources sont encore indétectables avec les moyens techniques actuels. Tout juste a-t-on pu recueillir une preuve indirecte de l'existence de ces ondes dans le mouvement de pulsars* binaires : la diminution observée de leur période de rotation est exactement celle prévue dans l'hypothèse d'une émission d'ondes gravitationnelles(II).

Théorie quantique et gravitation sont-elles conciliables ?



Avec la relativité générale et son approximation newtonienne, nous disposons d'une théorie de la gravitation qui marche à merveille aussi bien à notre échelle qu'à l'échelle astronomique. Mais qu'advient-il à l'échelle du monde microscopique ? Dans ce domaine les phénomènes sont décrits par la théorie quantique des champs ; c'est donc dans ce cadre théorique que doit être abordée la gravitation. Des théories quantiques des trois autres interactions fondamentales ont pu voir le jour, mais la construction d'une théorie quantique de la gravitation se heurte à des difficultés encore insurmontées(III). Ces difficultés sont en partie liées à un caractère spécifique de la gravitation, sa non-linéarité*, qui vient du fait que la gravitation agit sur toute forme d'énergie, y compris l'énergie du champ gravitationnel lui-même (on parle d'autocouplage du champ gravitationnel). Cette propriété aggrave les " divergences " (quantités infinies) qui apparaissent d'une manière générale en théorie quantique dans les calculs des interactions, mais qui sont à peu près domestiquées pour les trois autres interactions fondamentales.

Une conséquence d'une approche quantique de la gravitation est l'existence d'un médiateur de l'interaction gravitationnelle, baptisé graviton. Les médiateurs de force sont des particules d'un type spécial, que les particules soumises à ces forces s'échangent continuellement. Ces échanges produisent les effets que nous désignons par le terme de force. On a pu expérimentalement identifier les médiateurs des trois autres interactions fondamentales. Seul le graviton n'a encore jamais pu être observé. Et pour cause, la probabilité d'émission ou d'absorption d'un médiateur étant liée à l'intensité de l'interaction correspondante, la probabilité d'observer un graviton est extrêmement faible. D'où l'impossibilité actuelle d'étudier en laboratoire les manifestations quantiques de la gravitation, qui ne fait que s'ajouter aux difficultés théoriques de sa quantification.