PHILIPPE CLAUDIN est doctorant au service de physique de l'état condensé du CEA-Saclay. Avec la collaboration de CLAUDE REYRAUD , journaliste à La Recherche.

*Dans tous les matériaux, les contraintes sont de deux sortes : les pressions et les CISAILLEMENTS. Ramenés à un élément de volume, ces derniers correspondent à l'application de deux forces tangentielles et de sens contraires.


(1) A. Daerr, S. Douady, Nature, 399 , 241, 1999.

La Recherche a publié :

(I) H.M. Jaeger et S.R. Nagel, " La physique de l'état granulaire ", décembre 1992. (II) Franck Radjai, " La double vie du sable ", décembre 1997. (III) D. Bideau, M. Ammi et A. Hansen, " Le tic-tac du sablier ", janvier 1994.


Les tas de sable

Que l'on soit adepte de la pelle et du râteau ou amateur de simulations numériques sophistiquées, les matériaux granulaires posent des problèmes d'une grande complexité. Que sait-on, en réalité, des tas de sable, des silos à grains ou des réservoirs de billes ?


Qu'entend-on par " matériaux granulaires " ?

Grains de blé, grains de quartz, boules de pétanque, billes de verre ou petits astéroïdes d'un anneau planétaire : pour le physicien, tous les grains se ressemblent, ils font partie de la famille des matériaux granulaires. Cette famille est si vaste qu'elle englobe la plupart des matières premières utilisées dans le bâtiment, mais aussi dans les industries agroalimentaires, chimiques ou pharmaceutiques. Autant dire qu'il est difficile d'éviter ces matériaux !

Leurs propriétés mécaniques sont remarquablement semblables, et cela est d'autant plus vrai que les interactions entre les grains et le milieu qui les entoure, ainsi que les forces d'attraction entre grains eux-mêmes (électrostatiques ou chimiques), sont négligeables. C'est le cas des granulaires dits " non cohésifs ". Mélangé à une petite quantité d'eau, par exemple, le sable acquiert des caractéristiques fort différentes, bien exploitées par les constructeurs de châteaux de plage.

Le sable est-il liquide ou solide ?

Si l'on en juge par ses propriétés physiques, le sable sec est, en quelque sorte, à mi-chemin entre les fluides et les solides(I, II). Comme un liquide, il épouse les formes du récipient qui le contient et se déverse en masse lorsqu'on retourne énergiquement ce dernier sur une table. En revanche, sur cette surface, le sable forme un tas immobile comme un solide. Si l'on prend la peine de retourner ce récipient plus doucement, le sable s'en écoule par avalanches successives. En regardant de près, on peut voir que ces avalanches sont des écoulements de surface. Autrement dit, seule une fine couche de grain est " liquide ", le reste est " solide ". Un autre exemple de situation intermédiaire entre les liquides et les solides concerne la réponse au cisaillement*. Les solides peuvent résister au cisaillement qu'on leur impose - à moins d'aller jusqu'à la rupture du matériau. Les fluides, au contraire, se mettent à couler dès qu'on les cisaille et pour qu'un liquide soit au repos, il faut que la contrainte de cisaillement soit nulle partout. Lorsqu'on se livre au même essai avec du sable, on constate que tant que le cisaillement n'est pas trop grand, le système de grains reste à l'équilibre. En revanche, au-delà d'un certain seuil, le sable cède le long d'une ligne appelée bande de cisaillement dont l'épaisseur est typiquement de l'ordre d'une dizaine de grains. Le seuil de rupture est proportionnel à la pression moyenne que supporte le sable. Il est ainsi très facile de déformer la surface libre d'un milieu granulaire où la pression est très faible. Cependant, au fur et à mesure que l'on enfonce son doigt dans le sable d'une plage, sa progression est de plus en plus difficile à cause de l'augmentation de pression entre les grains : le sable devient de plus en plus solide.

Qu'est-ce qui bloque l'écoulement dans un entonnoir ?

Les bosses que l'on observe sur les parois des silos à grains montrent combien les écoulements de matériaux granulaires sont sujets à des bourrages intempestifs. Quand bien même la taille des conduits et celle des silos se trouvent largement surdimensionnée, les coups de bâton sur les parois font toujours le quotidien des techniciens agricoles impatients de rétablir la circulation des grains. Comment une poignée de grains peuvent-ils bloquer soudainement la sortie d'une tonne de leurs semblables qui, pourtant, ne demandent qu'à remplir un camion ? La réponse est bien connue des bâtisseurs de cathédrales qui savent comment une voûte bien ajustée résiste à des poussées considérables. Si les grains arrivent à s'arranger fortuitement pour former une structure concave, le tour est joué. Comme une voûte d'architecte, cette structure défléchit les contraintes, et donc le poids des grains qui restent en amont, vers les parois du tuyau de l'entonnoir, du conduit, ou même du silo.

Ce phénomène de voûte peut survenir de manière spectaculaire dans l'écoulement d'un sablier. L'orifice entre les deux compartiments a beau être large par rapport aux grains et très lisse, une voûte peut momentanément y arrêter l'écoulement. Une simple différence de température entre le compartiment du bas et celui du haut - si l'on tient le premier dans la main, par exemple - suffit, en effet, à stabiliser cette structure durant quelques instants. Une mesure du poids de sable déposé révèle alors que son écoulement devient intermittent et même périodique(III).

Comment peser le contenu d'un silo à grains ?

A cette question qui pourrait sembler triviale il faut se garder d'une réponse trop simple : une balance placée au fond du silo n'enregistre pratiquement jamais le poids des grains que l'on y a mis. Que se passe-t-il lorsqu'il se remplit peu à peu ? Si l'on faisait l'expérience avec de l'eau, il ne se passerait rien d'extraordinaire : on pèserait sur le fond exactement la quantité versée. Avec des grains les choses se compliquent. Au début tout va bien et la masse qui pèse sur le fond croît comme celle des grains versés. Très vite, les deux courbes divergent, et la mesure de la balance finit par atteindre un maximum dès que la hauteur des grains devient comparable au diamètre du silo. Autrement dit, on ne mesure sur le fond qu'une masse apparente . Où passe donc le poids des grains supplémentaires ? A cause des voûtes innombrables qui se forment entre les grains, leur poids ne se répercute pas verticalement vers le bas mais, au contraire, le long de ces lignes. Il est ainsi dévié vers les parois du silo qui, par friction, en supportent une partie. Seuls les grains dont le poids n'a pas été soustrait de l'ensemble par les murs du silo contribuent à la masse apparente. Il s'agit naturellement des grains situés tout près du fond, dont la distance à celui-ci est grosso modo inférieure au diamètre du silo. La friction des murs joue ici un rôle essentiel qui amplifie les effets de voûte : plus elle est forte et plus vite le poids apparent des grains s'éloigne de la quantité versée. Ainsi, toute surcharge sur le sommet des grains contenus dans un silo suffisamment rempli est entièrement supportée par les parois. C'est dire si celles-ci doivent être solides !

Lorsque l'on effectue des mesures de pression sous un tas de sable, on retrouve les conséquences de ces effets de voûte. Si le tas est construit avec un entonnoir, les voûtes rejettent le poids des grains vers l'extérieur, et la pression au centre, c'est-à-dire sous la plus grande hauteur de sable, est minimale . En revanche, lorsque le tas est construit en couches horizontales successives, ce minimum disparaît, et la répartition du poids des grains est à peu près uniforme dans toute la partie centrale. Avec ce deuxième protocole, en effet, les voûtes ne privilégient ni l'intérieur ni l'extérieur du tas. La configuration des voûtes au sein d'un tas de sable dépend donc de la manière dont on l'a construit et sollicité.

Que se passe-t-il à l'intérieur d'un tas de sable ?

Sous des apparences stables et figées, le tas de sable est très sensible à de très petites sollicitations. Pourtant, les variations les plus importantes ne sont pas forcément visibles à l'oeil nu, et il suffit d'une pichenette pour modifier complètement la structure interne des voûtes d'un silo ou d'un tas. Un moyen d'y " voir clair " est de s'aider de calculs qui, une fois entrés dans un ordinateur, constituent un modèle numérique très pratique pour représenter ces chemins de force. Grâce à cette simulation, on peut se rendre compte qu'à l'intérieur du tas, les voûtes changent à la moindre raison, une petite variation de température, par exemple. En effet, le chemin précis qu'elles empruntent dépend fortement des grains sur lesquels elles s'appuient. Que l'un d'eux vienne à glisser légèrement, ou bien simplement qu'il modifie son contact avec l'un de ses voisins, et c'est tout le réseau des voûtes inférieures qui peut changer. On imagine donc bien qu'un ébranlement puisse suffire à altérer, au moins partiellement, la structure interne du silo. Ce réarrangement est en général complètement invisible de l'extérieur car, en dépit du déplacement microscopique d'un seul grain, le tas reste, le plus souvent, globalement immobile. Pourtant les mesures de masse apparente au bas du silo trahissent ces changements. Qu'une grosse voûte qui s'appuyait sur le fond avant la perturbation vienne à être déviée sur la paroi et la masse apparente diminue alors brutalement. De petites causes peuvent ainsi engendrer de grands effets.

Le caractère perpétuellement " réarrangeant " des systèmes granulaires peut les faire qualifier de fragiles . Une expérience facile à réaliser en dit long sur l'imprévisibilité de ces systèmes. Essayez de pousser des grains contenus dans un tube à l'aide d'un piston. Parfois, " ça bloque " car les voûtes internes sont dans une configuration où elles peuvent résister à la pression du piston, et parfois au contraire elles ne le peuvent pas et " ça glisse ". On passe ainsi irrégulièrement d'une situation à l'autre au gré des perturbations extérieures (en tapant sur le tube, par exemple). Un système granulaire est donc fragile dans le sens où il se réarrange dès qu'on lui impose une contrainte extérieure incompatible avec sa structure interne. La nouvelle structure n'est pas plus stable que l'ancienne et peut se réarranger à son tour, et ainsi de suite...

Qu'est-ce qui déclenche les avalanches ?

Au fond de son trou de sable, la larve du fourmilion est passée maître dans l'art de déclencher des avalanches. Cet insecte des terrains sablonneux creuse, en effet, une sorte de petit cratère qui est un véritable piège pour les fourmis qui s'y risquent. Lorsqu'une proie potentielle survient, l'animal cherche à augmenter la pente en creusant tout en lançant du sable : les grains projetés viennent déloger leurs semblables, qui vont en déloger d'autres, et ainsi de suite jusqu'à ce que toute la couche superficielle de l'empilement se mette à glisser... Seule la surface du sable est concernée par l'action du fourmilion. Les grains au coeur du tas ne bougent pas. Dans le cas général, les avalanches se déclenchent quand la pente dépasse une certaine limite appelée angle maximal de stabilité. Après l'avalanche, la pente a diminué de quelques degrés, et le tas se stabilise à son " angle de repos ". L'alternance de ces deux situations, démarrage et arrêt des avalanches, s'observe particulièrement bien en faisant tourner doucement un cylindre à moitié rempli de sable(II).

On peut reproduire la riche phénoménologie des cônes d'avalanches en plaçant des billes de verre sur un plan incliné et rugueux(1). Ce dispositif permet de contrôler deux paramètres : l'angle d'inclinaison du plan et l'épaisseur de grains disponible. Il est ainsi possible de choisir une épaisseur plus faible que dans les expériences réalisées sur des tas ou des cylindres tournants. On ajuste l'angle d'inclinaison légèrement au-dessus de l'angle de repos et on déclenche les avalanches en déposant localement quelques grains.

On constate alors que, lorsque l'écart à l'angle de repos est petit, l'avalanche reste confinée à une portion de cône dont le sommet est l'endroit du dépôt et qui s'étend vers le bas. L'ouverture de ce cône est d'autant plus importante que cet écart est grand. Elle est également contrôlée par l'épaisseur de la couche de grains disponibles : plus celle-ci est épaisse, plus le cône est large. Lorsque l'inclinaison du plan est presque égale à l'angle maximum de stabilité et que suffisamment de grains sont disponibles, un autre phénomène intervient : les grains déposés par l'expérimentateur déclenchent non seulement une avalanche en aval, mais délogent également les grains situés en amont. On voit alors progressivement remonter la zone de grains glissants. C'est exactement ce phénomène que l'on observe lorsque l'on essaie d'escalader une dune du côté de sa pente la plus forte.

Pourquoi les grains les plus gros se retrouvent-ils en bas du tas ?

En versant des grains, même bien mélangés au départ, les gros roulent assez facilement sur les petits, alors que les petits ont tendance à rester bloqués entre les gros. Ces derniers se stabilisent donc moins facilement que les autres et se retrouvent naturellement au bas de la pente.

Ce phénomène de séparation des grains de différentes natures s'appelle la ségrégation - ici, par la taille. Très courant dans les matériaux granulaires, cet effet peut être utile si l'on cherche à trier des grains en plusieurs catégories. Bien souvent il est plutôt néfaste, lorsque l'on veut mélanger, de façon aussi homogène que possible, différentes poudres pour réaliser une réaction chimique, par exemple. C'est aussi pour cette raison qu'il n'est pas toujours facile de mélanger du sable et du gravier afin de fabriquer du béton. La ségrégation n'est pas seulement visible au cours de l'avalanche qui donne naissance au tas. Elle s'observe également lorsque l'on secoue un mélange granulaire : mettez des noix au fond d'un saladier, recouvrez-les de pois chiches, puis agitez le tout. En quelques instants, les noix remontent à la surface et n'en bougent plus. En fait, le mouvement du saladier aide les petits grains à se faufiler sous les gros. En revanche, une fois arrivés à la surface, ces derniers ne peuvent plus se frayer de chemin entre les petits pour redescendre.

Enfin, la taille n'est pas le seul mode de ségrégation dans les granulaires. La rugosité des grains en est un autre : les grains les plus rugueux se déplacent moins facilement que les autres. En jouant sur ces deux paramètres à la fois, on peut, en effet, construire un tas qui présente de magnifiques strates régulières où alternent les deux sortes de grains.

Comment se forment les dunes ?

Sous l'action du vent, les grains de sable se regroupent naturellement en dunes. Il en existe plusieurs sortes. Les plus connues sont les barkhanes , les fameuses dunes en croissant. On les rencontre dans les endroits soumis à un vent régulier et unidirectionnel, et lorsque relativement peu de sable est disponible. Elles forment généralement des " champs de dunes " que l'on appelle des ergs . Les " cornes " du croissant sont orientées vers l'aval. Les barkhanes sont des dunes qui progressent très vite (plusieurs dizaines de mètres par an) ce qui les rend très dangereuses dans les pays en proie à la désertification et par conséquent aux problèmes d'ensablement, comme la Mauritanie par exemple.

Lorsque davantage de sable est disponible, les barkhanes sont plus nombreuses, et finissent par se regrouper en bandes perpendiculaires à la direction du vent. On parle alors de dunes transversales. S'il y a deux vents dominants au lieu d'un seul, on observe également des dunes en longues bandes, mais longitudinales cette fois-ci, c'est-à-dire dans la direction moyenne du vent. Enfin, si les vents sont multidirectionnels, les dunes présentent une forme en étoile. Toutes les dunes présentent un côté au vent relativement peu pentu, et un talus d'avalanche du côté sous le vent.

Le principal mécanisme de transport des grains sous l'action du vent s'appelle la saltation , car les grains avancent par sauts successifs. Au cours d'un saut, le grain est accéléré par le vent. Lorsqu'il retombe il peut rebondir en éjectant un ou plusieurs nouveaux grains, ou bien être piégé dans le lit de sable. Après de nombreux sauts, les grains arrivent au sommet de la dune et s'y accumulent jusqu'à être dans une situation instable. Puis à la suite d'une avalanche, ils se retrouvent au bas de la dune.

Sur le côté exposé au vent, la surface de sable n'est pas plane, mais ondulée de façon régulière. Ces rides bougent dans le sens du vent, et remontent ainsi le long de la dune. On les observe également sous l'eau, près des plages par exemple. Dans ce cas, c'est le courant qui joue le rôle du vent.

Pourquoi le sable s'assèche-t-il lorsque l'on marche dessus ?

La zone de sable sec tout autour des traces de pas est la conséquence d'une propriété fameuse des matériaux granulaires, la dilatance . Pour se rendre compte de l'importance du phénomène, il suffit (comme le décrit Osborne Reynolds en 1885), de remplir une baudruche d'eau et de sable bien tassé et de la munir d'un tube indiquant le niveau du liquide : lorsque l'on déforme ce réservoir souple, le niveau d'eau descend systématiquement, indiquant que le volume de l'ensemble augmente.

Comment peut-on comprendre cette propriété ? Au sein d'un empilement bien compact, les grains sont tassés les uns contre les autres. La bosse de tel grain est bien encastrée dans le creux de tel autre, de sorte que le volume laissé libre entre les grains est proche du minimum. Entre les grains de sable de la plage, par exemple, ce volume-là est occupé par de l'eau de mer. Lorsque l'on sollicite, en le déformant, ce sable compact et gorgé d'eau (par exemple en marchant dessus), les grains bougent et se tournent, tant et si bien que le volume laissé libre entre les grains augmente : les encastrements sont alors beaucoup moins bien ajustés. L'eau interstitielle a donc aussi plus de place pour se loger, et la surface du sable s'assèche.

PHILIPPE CLAUDIN


Pour en savoir plus

J. Duran, Sables, poudres et grains : introduction à la physique des milieux granulaires , Eyrolles, 1997.

E. Guyon et J.-P. Troadec, Du sac de bille au tas de sable , Odile Jacob, 1994.

A. Martinet, E. Guyon, P.G. de Gennes, L a Physique du sac de billes , film 28 min., CNRS Audiovisuel, 1997.

P.G. de Gennes, La Matière molle , CD-ROM ARTE éd., 1998.

P. Claudin, La P hysique des tas de sable , Description phénoménologique de la propagation des contraintes dans les matériaux granulaires, Ann. Phys. Fr., 24, no. 2 , 1999.

T. Travers, Compression de milieux granulaires modèles. Effet des Hétérogénéités , Thèse de doctorat de l'université de Rennes-I, 1988.